채권의 기초 | 채권의 볼록성 (Convexity)

듀레이션에 대해서 얼추 파악했다면, 이번에는 한 단계 더 나아가보자. 마찬가지로, 복잡한 수학적 계산이나 학문적 이론은 학교나 교과서를 통해 습득할 것을 당부드리고, 여기서는 개념적인 수준에서만 접근하겠다.

채권의 볼록성 (Convexity)란 무엇일까?

볼록성 (Convexity)를 설명하기 위해서 우선 채권의 금리와 가격간의 관계를 대략적으로 그림으로 그려보자.

convexity_chart

채권의 기초개념에서 설명하였듯이, 채권금리가 상승하면 채권의 가격이 하락하고, 금리가 하락하면 채권의 가격이 상승한다. 그리고, 듀레이션 (Duration)의 개념에서 설명하였듯이, 금리의 변화에 따른 가격의 변동폭은 듀레이션으로 측정한다.

위의 차트를 보자. 실제로 각 금리별로 채권의 가격을 구해보면, A의 곡선형태로 채권 금리에 따른 가격이 형성된다. 듀레이션은 어느 한 점에서 금리움직임에 대한 채권의 민감도를 표현한 것이고, 그 민감도는 A곡선의 해당 지점에서의 기울기로 표현된다. 하지만, 채권의 금리와 가격간의 상관관계가 직선을 나타내고 있지 않기 때문에, 해당 지점에서의 기울기로 대변되는 듀레이션만 가지고는 채권의 가격변동을 정확히 계산하기 힘들다. 예를 들어, 금리가 1bp움직이는데 가격의 변화를 DV01으로 측정하였더라도, 금리가 10bp, 100bp움직였다면, 현재 시점의 DV01과 100bp 금리가 움직였을 때와의 DV01은 틀릴 것이라는 것이다. 이는 듀레이션 (Duration)의 개념에서 언급했던 듀레이션의 성격에서도 짐작할 수 있다. “만기수익율이 높을수록, 듀레이션은 짧아진다.”, 또한 반대로 “만기수익율이 낮을수록, 듀레이션은 증가한다.”로도 표현될 수 있을 것이다. 즉, 듀레이션은 금리수준에 따라 변동하며, 금리수준에 따라 변동하는 듀레이션까지 정확히 측정하기 위해서는 채권의 볼록성 (Convexity)를 고려해야 한다.

요컨데, 듀레이션 (Duration)은 채권금리의 변동에 따른 채권가격의 변화정도라면, 볼록성 (Convexity)는 채권금리의 변동에 따른 듀레이션의 변화정도라고 이해하면 된다.

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일반적인 고정금리의 채권이라면, 볼록성은 양(+)의 숫자를 나타내며 위와 같은 채권금리와 가격간의 상관관계가 형성된다. 그림의 곡선을 따라가보자. x축인 채권금리가 감소하면 감소할 수록, 가격의 변화율은 커지고, 반면에 채권의 금리가 상승하면 상승할 수록, 가격의 변화율은 작아지는 것을 볼 수 있다. 즉, 금리가 상승할 수록 채권의 가격변동율인 듀레이션은 감소, 금리가 하락할 수록 듀레이션이 증가하는 모습을 볼 수 있다.

이 양(+)의 볼록성, 영어로는 Positive Convexity라고 하는 부분은, 뒤에서 언급할 채권의 보유이익에서 언급할 캐리와 롤다운 효과와 함께, 채권을 보유하는 것이 유리한 자산으로 만들어준다.

다시 생각해보자. 채권을 보유한 투자자 입장에서, 채권 금리가 상승하면, 채권가격이 하락하여 보유한 채권가치가 하락하는 결과로 나타나지만, 금리가 상승하면 상승할 수록, 그 가격하락폭은 적어진다. 반면에 채권금리가 하락하면, 채권가치가 상승하는데, 금리가 하락하면 하락할 수록 채권가치 상승 폭이 증가한다. 즉, 손실을 볼 때는 그 손실폭이 점점 줄어들게 되고, 수익을 볼 때는 그 수익폭이 점점 증가하는 효과가 생기게 되는 것이다.


(대부분의 채권이 양(+)의 볼록성을 가지고 있지만, 모든 채권이 그런 것은 아니다. 특히, 콜 옵션을 포함한 콜러블 채권이나 주택저당채권 (MBS, Mortgage Backed Securities) 같은 경우에는 금리가 상승하면 만기가 길어지고, 금리가 하락하면 만기가 짧아지는 효과가 생기기 때문에 음(-)의 볼록성 (Negative Convexity)의 성질을 가지는 채권들도 존재한다.)



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채권의 기초 | 채권의 볼록성 (Convexity)
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듀레이션에 대해서 얼추 파악했다면, 이번에는 한 단계 더 나아가보자. 마찬가지로, 복잡한 수학적 계산이나 학문적 이론은 학교나 교과서를 통해 습득할 것을 당부드리고, 여기서는 개념적인 수준에서만 접근하겠다.
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